{"id":698,"date":"2024-02-28T09:41:51","date_gmt":"2024-02-28T08:41:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/?p=698"},"modified":"2024-02-28T09:41:52","modified_gmt":"2024-02-28T08:41:52","slug":"nochmal-die-sprache-intern-und-extern","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/2024\/02\/28\/nochmal-die-sprache-intern-und-extern\/","title":{"rendered":"Nochmal die Sprache, intern und extern"},"content":{"rendered":"\nMathematik ist als Fach in der Schule bei einem Teil der Sch\u00fcler beliebt und bei einem anderen Teil eher gef\u00fcrchtet. Einer der Hauptgr\u00fcnde ist sicher, dass es in vielen Aufgaben nur falsch oder richtig gibt. Es geht halt nicht um Meinungen oder Interpretationen, sondern um Exaktheit. <br \/><br \/>\nDas erwartet man dann aber auch vom Lehrpersonal. So ist es sehr sch\u00f6n, wenn es gelingt, den gerade behandelten Stoff durch Beispiele zu veranschaulichen, die im Idealfall auch einen realistischen Anwendungshintergrund besitzen. Kritischer wird es allerdings, wenn abstrakte Definitionen eingef\u00fchrt werden und es dann versucht wird, diese den Sch\u00fclern durch Pseudo-Vergleiche nahe zu bringen. <br \/><br \/>\nAls ein konkretes Beispiel sei die Interpretation der Wahrscheinlichkeitsdichte angef\u00fchrt. Nachdem gerade erkl\u00e4rt wurde, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable Werte im Intervall [a,b] mit a < b annimmt als das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichte \u00fcber dieses Intervall ergibt, l\u00e4sst sich leicht folgern, dass jeder einzelne Wert x mit Wahrscheinlichkeit 0 angenommen wird. Dann ist aber die gern genommene Aussage \u201edie Dichte ist sowas wie eine Wahrscheinlichkeit\u201c auch f\u00fcr den gutwilligen Sch\u00fcler schwer verst\u00e4ndlich bis nicht akzeptabel. <br \/><br \/>\nL\u00f6sen l\u00e4sst sich das Dilemma, in dem man den einfachen, aber pr\u00e4zisen Satz \u201eBei einer stetigen Dichte mit f(z) > f(x) ist es wahrscheinlicher, dass die zugeh\u00f6rige Zufallsvariable Werte in der Umgebung [z-\u03b5, z+\u03b5] des Punktes z als in der Umgebung [x-\u03b5, x+\u03b5] des Punktes x f\u00fcr ein kleines \u03b5 > 0 annimmt\u201c als die Interpretation der Dichte angibt, wenn man dies mit einer entsprechenden Skizze der Dichte um die Punkte x und z veranschaulicht. <br \/><br \/>Beispiele dieser Art gibt es viele, auch in anderen Gebieten der Mathematik, und es lohnt sich sehr, die entsprechenden Formulierungen parat zu haben bzw. sie sich im Vorfeld zu \u00fcberlegen. <br \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mathematik ist als Fach in der Schule bei einem Teil der Sch\u00fcler beliebt und bei einem anderen Teil eher gef\u00fcrchtet. Einer der Hauptgr\u00fcnde ist sicher, dass es in vielen Aufgaben nur falsch oder richtig gibt. Es geht halt nicht um Meinungen oder Interpretationen, sondern um Exaktheit. Das erwartet man dann aber auch vom Lehrpersonal. So &#8230; <a title=\"Nochmal die Sprache, intern und extern\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/2024\/02\/28\/nochmal-die-sprache-intern-und-extern\/\" aria-label=\"Mehr Informationen \u00fcber Nochmal die Sprache, intern und extern\">Weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":7,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[7,1],"tags":[166,168],"class_list":["post-698","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-lehren-lernen","category-uncategorized","tag-definitionen-veranschaulichen","tag-pseudo-interpretationen"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/698","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=698"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/698\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":702,"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/698\/revisions\/702"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=698"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=698"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blog.math.rptu.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=698"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}