Mathematik ist als Fach in der Schule bei einem Teil der Schüler beliebt und bei einem anderen Teil eher gefürchtet. Einer der Hauptgründe ist sicher, dass es in vielen Aufgaben nur falsch oder richtig gibt. Es geht halt nicht um Meinungen oder Interpretationen, sondern um Exaktheit.
Das erwartet man dann aber auch vom Lehrpersonal. So ist es sehr schön, wenn es gelingt, den gerade behandelten Stoff durch Beispiele zu veranschaulichen, die im Idealfall auch einen realistischen Anwendungshintergrund besitzen. Kritischer wird es allerdings, wenn abstrakte Definitionen eingeführt werden und es dann versucht wird, diese den Schülern durch Pseudo-Vergleiche nahe zu bringen.
Als ein konkretes Beispiel sei die Interpretation der Wahrscheinlichkeitsdichte angeführt. Nachdem gerade erklärt wurde, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable Werte im Intervall [a,b] mit a < b annimmt als das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichte über dieses Intervall ergibt, lässt sich leicht folgern, dass jeder einzelne Wert x mit Wahrscheinlichkeit 0 angenommen wird. Dann ist aber die gern genommene Aussage „die Dichte ist sowas wie eine Wahrscheinlichkeit“ auch für den gutwilligen Schüler schwer verständlich bis nicht akzeptabel.
Lösen lässt sich das Dilemma, in dem man den einfachen, aber präzisen Satz „Bei einer stetigen Dichte mit f(z) > f(x) ist es wahrscheinlicher, dass die zugehörige Zufallsvariable Werte in der Umgebung [z-ε, z+ε] des Punktes z als in der Umgebung [x-ε, x+ε] des Punktes x für ein kleines ε > 0 annimmt“ als die Interpretation der Dichte angibt, wenn man dies mit einer entsprechenden Skizze der Dichte um die Punkte x und z veranschaulicht.
Beispiele dieser Art gibt es viele, auch in anderen Gebieten der Mathematik, und es lohnt sich sehr, die entsprechenden Formulierungen parat zu haben bzw. sie sich im Vorfeld zu überlegen.
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